Le (vrai) poids de la Pomme...

Publié le par Soft@ge

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Voilà longtemps que vous n'aviez plus d'article à croquer !
Celui-ci sera digeste et bon pour la santé, puisque qu'à nouveau nous allons nous attaquer à la fameuse pomme de Newton.
Je ne reviendrais pas sur le détail des équations de la gravitation, les articles précédents sont là pour çà. Non, nous allons simplement mettre en lumière un petit "oubli" étonnant du grand homme.
Je sais déjà que certains vont m'accuser de couper les cheveux en quatre, de chercher le worm in the apple, mais ils devront convenir du fait que la précision scientifique ne s'accorde pas aux erreurs de logiques.


Pour simplifier le développement qui va suivre, nous placerons notre expérience sur le sol de l'équateur et  prendrons un fruit de 1 kg.
Le poids s'exprimant en Newton (N), son calcul est simple. Il nous faut quelques éléments connus et reconnus :
La masse de la Terre Mt, la Constante de Gravitation G et le rayon équatorial R.
Voici leurs valeurs:

Mt = 5.9736 * 1024 kg
R = 6378137 m
G = 6.67428 * 10-11 m3 kg-1 s
-2

Appliquons la formule magique :

P = G *Mt *
1 / R²

Nous obtenons ainsi le poids de notre légume :
9.8006 N

Cette admirable précision est pourtant fausse... La Terre tourne !

Ce petit détail mérite que l'on s'y attarde. La vitesse de rotation de la terre nous donne une vitesse tangentielle à l'équateur V de : 1674.364 km/h, soit  environ 465 m/s.
L'inertie de notre grosse pomme se calcule aisément :

 I = 1 * V² / R

Nous obtenons donc une force centrifuge qui allège l'objet :
 
0.0339 N

Certes, cela parait assez faible mais représente néanmoins environ 0.35 % du poids mesuré.

Le poids et la force centrifuge étant opposés, la résultante nous donne :

Pmesuré = Préel - Inertie
Préel = Pmesuré + Inertie

Préel = 9.8006 + 0.0339
= 9.8345 N

Nous avons donc une erreur faible mais bien plus grande que la précision des valeurs utilisées. Pourquoi chercher G à 10-5 près, si nous introduisons une erreur sensible à 10-2 !

Tout ceci cherche surtout à démontrer que la science ne dépends pas simplement d'outils précis mais aussi et surtout de logique. L'omission de Newton ne peut pourtant pas lui être complètement reprochée, la précision de G n'était alors pas si éloignée de celle du poids de sa pomme...


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Publié dans Astrophysique

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P
Mais Newton ne vivait pas à l'équateur... et puis c'était de jour et il y avait donc l'attraction du soleil l'apres midi(il faisait la sieste), et sans doute la lune quelque part...Tout cela complique et nous pousse à renoncer à l'exactitude dans l'erreur de Newton.Eureka, J'ai trouvé, il suffit de remettre un Pseudo Newton sous un pommier en angleterre un apres midi du mois de... disons octobre pour avoir des pommes bien mures, et de faire la mesure avec un accélérometre...Mon cher patrice je te lasse car j'ai bien d'autres chats quantiques à fouetter.Bises à la jolie tre chére isabellePierre
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S


Bonjour Pierre.


Content de te savoir occupé à autre chose que la (re)correction de la myopie d'hubble ! Ok pour pour le Soleil et la Lune, mais du point de vue quantitatif, je pense qu'ils restent négigeables et
variables face à l'inertie constante de rotation de la Terre et cela même si dans le Lincolnshire cet effet est réduit d'un facteur 2 par la latitude. Isabel se joint à moi pour te remercier
de ton passage sur ce modeste blog.


Au plaisir de te lire de nouveau. 



G
Je crois que j'en connais une de bd qui parle du ciel.... pile poil dans ce que tu cherches.....http://www.fiami.ch/Alors?J'ai bon?Bon WEJM
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S

C'est vrai que ça à l'air sympa...et pas trop ardu .
Merci pour la source.
Bon week-end à toi aussi.


R
Enfin de retour... sympa ton article..JM
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D
Bien d'accord avec toi. Dans tous les domaines on voit fréquemment des calculs supposés précis parce que quelques données sont fournies avec 6 ou 7 chiffres significatifs alors que dans le même temps des éléments beaucoup plus importants dans les faits ou dans la logique du raisonnement sont passés sous silence et rendent aussi ridicule qu'illusoire la précision sur les données précités
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