Le (vrai) poids de la Pomme...

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Voilà longtemps que vous n'aviez plus d'article à croquer !
Celui-ci sera digeste et bon pour la santé, puisque qu'à nouveau nous allons nous attaquer à la fameuse pomme de Newton.
Je ne reviendrais pas sur le détail des équations de la gravitation, les articles précédents sont là pour çà. Non, nous allons simplement mettre en lumière un petit "oubli" étonnant du grand homme.
Je sais déjà que certains vont m'accuser de couper les cheveux en quatre, de chercher le worm in the apple, mais ils devront convenir du fait que la précision scientifique ne s'accorde pas aux erreurs de logiques.


Pour simplifier le développement qui va suivre, nous placerons notre expérience sur le sol de l'équateur et  prendrons un fruit de 1 kg.
Le poids s'exprimant en Newton (N), son calcul est simple. Il nous faut quelques éléments connus et reconnus :
La masse de la Terre Mt, la Constante de Gravitation G et le rayon équatorial R.
Voici leurs valeurs:

Mt = 5.9736 * 10²⁴ kg
R = 6378137 m
G = 6.67428 * 10-11 m³ kg^-1 s^-2

Appliquons la formule magique :

P = G *Mt * 1 / R²

Nous obtenons ainsi le poids de notre légume : 9.8006 N

Cette admirable précision est pourtant fausse... La Terre tourne !

Ce petit détail mérite que l'on s'y attarde. La vitesse de rotation de la terre nous donne une vitesse tangentielle à l'équateur V de : 1674.364 km/h, soit  environ 465 m/s.
L'inertie de notre grosse pomme se calcule aisément :

 I = 1 * V² / R

Nous obtenons donc une force centrifuge qui allège l'objet :  0.0339 N

Certes, cela parait assez faible mais représente néanmoins environ 0.35 % du poids mesuré.

Le poids et la force centrifuge étant opposés, la résultante nous donne :

Pmesuré = Préel - Inertie
Préel = Pmesuré + Inertie

Préel = 9.8006 + 0.0339 = 9.8345 N

Nous avons donc une erreur faible mais bien plus grande que la précision des valeurs utilisées. Pourquoi chercher G à 10^-5 près, si nous introduisons une erreur sensible à 10^-2 !

Tout ceci cherche surtout à démontrer que la science ne dépends pas simplement d'outils précis mais aussi et surtout de logique. L'omission de Newton ne peut pourtant pas lui être complètement reprochée, la précision de G n'était alors pas si éloignée de celle du poids de sa pomme...

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