La lune est une pomme...

...comme les autres.                                                                              (Article bleu)

    Amis lecteurs, nous étions restés à l'article précédent avec Newton et sa pomme. Le fruit venait sous nos yeux ébahis d'acquérir un poids et de ce fait avait appris à tomber. Mais le problème de la lune restait entier...

    La lune a une masse, elle acquière aussi un poids sous l'attraction de la terre. Manifestement, elle ne tombe pas !
La réponse est simple : la lune tourne autour de la terre comme l'eau dans un saut tournoyant à bout de bras. Cette rotation indique une vitesse radiale et surtout une force qui tends à l'éjecter. Puisque elle ne chute ni disparaît dans l'espace, c'est que son équilibre est dû à l'égalité exacte de 2 forces qui s'opposent :
1) La force centripète (celle qui l'attire) et que nous connaissons maintenant comme force de gravité.
2) La force centrifuge (celle qui éloigne) proportionnelle à la vitesse de rotation.

Nous les appellerons Fg (centripète) et Fi (centrifuge).

Pour obtenir un état stable pour une orbite, il faut donc que Fg=Fi.
Pour mémoire Fg = -G x M_terre x M_lune / D²

La formule de la force centrifuge est le produit de la masse de l'objet en rotation par le carré de sa vitesse et inversement proportionnel à sa distance au centre.

                                  Fi = M_lune x V² / R
.
où V est la vitesse de déplacement radiale (angulaire) de la lune et R, le rayon du cercle de rotation ( qui est aussi la distance terre-lune).

Cela donne pour Fg = Fi : GM_teM_lu/R² = M_luV²/R.

On peut facilement réduire cette formule telle que : GM_te / R = V²  donc V =√² (G M_te / R)

Pour ne pas trop alourdir le sujet, nous admettrons la distance terre-lune (D) à 380 000 Km.

V est donc la racine carré de : 6.67x10^-11 x  6x10²⁴ / 3.8x10⁸ = 1 053 157
V vaut donc √²1 053 157 = 1026 m/s, soit 3694 Km/h.

Cela fait de la lune une pomme supersonique volant à Mach 3 !!!

    On peut vérifier ce résultat en calculant le temps de révolution (parcours complet de la rotation lunaire) puisque nous connaissons la distance terre-lune. La circonférence (trajectoire) d'une orbite est ici celle d'un cercle, donc 2piR.
Cela donne Trajectoire = 2 x pi x 3.8x10⁸ = 2 387 600 000 mètres ou 2 387 600 km.
Le temps de parcours est donc de Trajectoire / Vitesse = 2387600 / 3694 = 646 heures soit ~ 27 jours. Cela correspond bien à la réalité !


                                                                                      Prochain article à venir : Le Point G.