Le Point G...

    Week-end oblige, l'article du jour se veut plus léger.
    Nous savons désormais comment fonctionne le couple terre-lune. Seulement, si ce petit tourniquet était si simple, certains phénomènes n'existerait pas. Souvenez-vous de votre enfance, lorsque vous jouiez à la balance avec un plus grand que vous. Impossible de le soulever, sauf si le "gros" se plaçait plus près de l'axe. Et bien dans l'espace, c'est exactement ce qui se passe: pour que les gros jouent avec les petits, il faut trouver son axe, son point G ! 

Tournons nous vers ce que nous connaissons déjà :
                                                                                           La masse de la terre
                                                                                           La distance de la terre à la lune.

    Il est très difficile de déterminer de façon direct la masse de la lune.  La dimension de la lune se fait par l'observation directe. Nous la voyons comme occupant une partie du ciel de 0.5 degré d'angle.(1/110 radian) (*). On en déduit donc que le diamètre de la lune est de 1/110 de la distance terre-lune, soit 384000/110 = 3490 km env. Son rayon est donc de 3490/2 = 1745 km.

     Le volume d'une sphère est donné par la formule 4/3 x Pi x R³.

Pour la lune, le volume est donc de 4/3 x pi x 1745³. Cela donne : 22 257 424 208 km3.

De la même façon le calcul de celui de la terre donne 1 098 000 000 000 km3. Le rapport des volumes donne :

Volume Terre / volume Lune = 49.3 fois . La masse lunaire est donc Masse terre / 49.3 = 1.22 x 10²³ Kg. Néanmoins la science nous donne une densité moindre pour la matière lunaire : 3.3 que pour la terre : 5.5. Cela donne donc en réalité : 1.22 x 10²³ x 3.3 / 5.5 = 7.32 x 10²². Le rapport de masse réel est donc de 1 pour 82.

    Revenons maintenant à notre balance. Nous savons désormais que l'un des enfants est 82 fois plus lourd que son copain. Il va falloir qu'il se rapproche vraiment beaucoup de l'axe pour que le jeu se fasse !

En fait, il faut que la distance/axe par la masse soit identique de part et d'autre, comme pour une balance romaine.

Nous sommes désormais très proche de savoir où se trouve le  point G. C'est le centre de gravité de l'ensemble binaire Terre-Lune.

 L2 = 82 X L1  et   L1 + L2 = distance centre terre-centre lune.

 L1 est donc 380000 / 82= 4634 km.

 On constate de suite que le centre G est inclus dans la volume de la  terre à environ 1800 km de sa surface. Le ballet des deux corps célestes est donc une ondulation, la lune tournant autour d'une terre qui oscille autour de son point G.

               

(*) l'unité radian est celle qui donne un angle de 45 degré d'observation pour un objet de longueur x à la distance de x. Par exemple, un sapin de 10 mètres à 10 mètres de l'observateur est vu sous un angle de 45 degrés, soit 1 radian.