Precession de Mercure ?

Publié le par Soft@ge

Bonjour à tous.

Après une (longue) absence, Kikoidon est de de retour du "
labo" avec son lot de petites équations !
Cela dit, ne vous effrayez point, les formules seront simplement évoquées. Libre à vous de consulter le détail de leurs élaborations au sein du labo accessible au bas de l'article sur la
Gravité Relative.

Nous allons donc aujourd'hui mettre tout cela en application, et le cas concret est représenté par l'énigme de la planète Mercure. En effet, nous avons vu dans l'article précédent que sa période (T) ne collait pas tout à fait avec les équations classiques de Newton. J"en profite d'ailleurs ici pour féliciter les observateurs du temps jadis qui ont pû s'apercevoir d'un si petit grain de sable dans une si belle mécanique : 43 secondes d'arc en un siècle ! Pour rappel, la seconde d'arc est le 60ème de la minute d'arc, elle-même le 60ème du degré dont il faut 360 unités pour faire un cercle ! L'écart constaté est donc de 1 / 30 140 après un siècle de rotation orbitale....Bravo !

Maintenant, retroussons nos manches. Nous connaissons le principe du décalage du centre gravitationnel, mais que vaut donc celui-ci dans le cas de Mercure ?
Sachant déjà la petitesse de la variation à découvrir, nous ne pouvons être approximatifs sur les données de départ. Ici, l'observation directe ne vaut plus, il faut s'appropier des valeurs très précises données par la littérature scientifique :

Distance Mercure Soleil :  46 001 272 km mini à 69 817 079 km maxi.

Période de Mercure : 87,96934 jours

Diamètre du soleil :  1 392 000 km

Vitesse de la lumière : 299 792 458 m/s

Les lois de Kepler nous montrent qu'une orbite elliptique conserve son aire. C'est à dire que lorsque Mercure est au point le plus proche du Soleil, la périhélie (en R1), sa vitesse augmente, elle se ralentit à l'opposé, l'aphélie (en R2). Nous n'entrerons pas dans le détail, cela n'étant pas le sujet du jour. Nous allons par contre mesurer le décalage du centre de masse "ressenti" par Mercure à son point de périhélie.

L'angle balayé est fonction de la vitesse du corps en orbite. Il faut le rapporter au rayon de l'astre central et nous obtenons :
Vitesse en périhélie = 58,98 km/s
Report de vitesse au rayon solaire : 58,98 x (1 392 000 / 2) / 46 001 272 = 892,36 m/s
L'angle relativiste (en Radian) vaut  e = 2 V / C, ce qui nous donne :
 e = 2 x 892.36 / 299 792 458 =  5,953 x 10-6 rad.

Si nous voulons avoir un ordre de grandeur en degrés, cela donne 3,41 x 10-4.
 En secondes : 1,2279 !
Cette toute petite valeur angulaire a le mérite d'être...non nulle !
Si nous cherchons maintenant le décalage du centre, il nous faut la formule du labo :
 Rcc' = R x (8 V / 3 p2C)    Cela donne 559.75 m.

Là encore, cette valeur semble faible, mais c'est le décalage géométrique du Soleil vers son centre de gravité rééllement ressenti par Mercure. Cela provoque une accélération de l'orbite telle qu'au bout d'un siècle son décalage orbital est observable (avec de très bons yeux sans doute) !
Il faut bien sûr noter que l'accélération existe sur l'ensemble de l'orbite mais de façon bien moindre puisque la vitesse diminue et que la distance augmente. On peut en déduire de façon corollaire que l'ellipse de Mercure doit aussi s'accentuer avec le temps.
Pour conclure, un simple calcul nous montre qu'il faut   plus de 415 révolutions à Mercure pour "accélérer" de 43 secondes d'arc.

    Vous trouverez sans doute que tout cela représente beaucoup de calculs pour très peu de chose. C'est vrai, mais cela démontre que derrière sa simplicité première, notre monde se cache dans des méandres complexes et que fort heureusement l'homme à son échelle de dimension et de temps n'en ressent pas les effets..


Precession of Mercury

    After a (long) absence, Kikoidon is to return the "labo" with a lot of small equations!
That said, do frightened point, the formulas will simply be mentioned. Free for you to see the details of their developments in the lab accessible to the bottom of the article on the
relative gravity.

    We will therefore now put all this into effect, and the case is represented by the enigma of the planet Mercury. Indeed, we have seen in the previous article that its period (T) does not quite with the Newton classicals equations. I benefits also here to congratulate the observers of yore who were able to find a small grain of sand in a beautiful mechanical: 43 arc seconds in a century! As a reminder, the second d 'arc is the 60th minute of arc, itself the 60th degree to be 360 units to make a circle! The difference is 1 / 30 140 after a century of orbital rotation .... Bravo!

    Now up ours sleeves. We know the principle of shifting center of gravity, but is it so in the case of Mercury ?
Already knowing the small changes to discover, we can not approximate the input data. Here, direct observation no longer applies, it must s'appropier values highly accurate data by the scientific literature:

Mercury Sun distance:      46 001 272 km mini  to 69 817 079 km max.

Period Mercury: 87.96934 days      Diameter of the sun: 1 392 000 km

Speed of light: 299 792 458 m / s

Kepler's laws show that retains its elliptical orbit area. That is, when Mercury is the nearest point on the Sun, the perihelion (R1), its speed increases, it slows in contrast, aphelion (in R2). We will not go into detail, this is not the today'stopic. We shall measure the gap against the center of mass "felt" by Mercury to its point of perihelion.

The angle swept depends on the speed of the body in orbit. He must report to the radius of the central star and we get:
Perihelion = speed 58.98 km / s
Report speed solar radius: 58.98 x (1 392 000 / 2) / 46 001 272 = 892.36 m / s
The conventional angle (in radians) is e = 2 V / C, which gives us: 
  
                   
 e = 2 x 892.36 / 299 792 458 = 5.953 x 10-6 rad.

If we want to have an order of magnitude in degrees, it gives 3.41 x 10-4
In seconds: 1,2279 !
This small angle has the advantage of being non-zero ...!
If we are now shifting from the center, we need the
formula Lab:
  Rcc' = R x (8 V / 3 p2 C)          This is 559.75 m.

    Again, this value seems low, but the gap geometric of the Sun to its center of gravity actually felt by Mercury. This causes an acceleration of the orbit so that after a century its orbital shift is observable (with very good eyes not doubt)!
Should certainly be noted that the acceleration is available throughout the orbit but much less so since the speed decreases and the distance increases. This suggests a corollary that the ellipse of Mercury should also increase with time.
Finally, a simple calculation shows that more of 415 revolutions to Mercury need for "speed" of 43 seconds of arc.

     You will probably find that this is a lot of calculations for very little. It's true, but it shows that behind its simplicity first, our world is hidden in complex and meandering that fortunately man in his wide dimension and time do not feel the effects ...


..
MAJ : Cet article est vrai sur son principe mais les équations sont encore en phases de tests et ne peuvent pour l'heure servir de base à de réels calculs. Une approche plus affiné sera disponible ultérieurement.

Publié dans Astrophysique

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G
oui je pense que pour un forum bouge il faut beaucoup plus d'inscrit... et une activité régulière ce qui n'est pas le cas...
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G
Encore un superbe article... tu as poussé le luxe jusqu'à le traduire dans la langue de Shakespeare....Chapeau bas...Bonne soiréeJM
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S

Merci beaucoup. Très honoré. 
Au fait, le forum d'astro à l'air en mode lobotomie ! Peut-être n'avons-nous pas suffisament d'inscrits ? J'en ai fait le triste constat moi aussi en tentant d'en créer un sur le blog lui-même,
avec le même succès....
Bonne soirée.