La gravitation, c'est grave ?

Publié le 17 octobre 2008 par Soft@ge

Bonjour à tous.

Nouveau sujet pas très éloigné des trous noirs, j'en conviens, mais complémentaire et différent. N'y aurait-il que Newton qui se soit demandé pourquoi une pomme tombe ?

    C'est sans doute le fait qu'Isaac Newton fut le fils de paysans anglais qui lui donna le goût de la nature et de son observation. Il naquit donc durant l'hiver 1643 dans le Comté du Lincolnshire, puis malgré l'incitation de ses parents à participer au travail de la ferme dont il n'avait aucun goût, il fit des études pendant 7 ans à Cambridge.
    Ce célibataire récalcitrant consacra le plus clair de sa vie aux mathématiques, à l'économie et à la mécanique. Il publia surtout en 1684 le fameux "De motu corporum in gyrum" (Le mouvement des corps en orbite) où il décrit et développe les trois principes fondamentaux de la gravitation. Il mourût au printemps 1727, usé et paranoïaque, laissant derrière lui une masse énorme de découvertes.
    On peut le comparer ainsi à Léonardo da Vinci, et pouvoir dire qu'il y avait le monde avant et le monde après Newton...

    Nous allons essayer de comprendre la démarche du grand homme, pas à pas.
Imaginons un instant des enfants jouant sur un tourniquet. Si l'un d'eux se lache il est éjecté du manège. Alors comment imaginer que la lune tourne autour de la terre sans se tenir ? C'est la question que Newton se posa. Puis il vit une pomme tomber à ses pieds. Il comprit tout d'un coup que ce qui cramponnait la lune à la terre c'était aussi ce qui agissait sur la pomme : Une force "agrippait" tout objet vers le sol ! Mais la lune était si loin et la pomme si petite ? Comment conjuguer les mêmes effets à deux choses si différentes, une grosse masse éloignée et une petite si proche ? Tout simplement par une équation tenant compte à la fois de la masse et de sa distance ! Plus exactement, une masse et l'inverse de sa distance.
    Après beaucoup d'essais, il en conclut cette loi fondamentale :

    "Tous les objets s'attirent de façon proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les séparent."

    Cette force d'attirance s'appelle l'attraction, elle s'applique pour tout et partout, elle est universelle. En voici la formule :

F = G Ma Mb / AB²

Cette force (F) est de signe négatif parce qu'elle attire et ne pousse pas.
M_a est la pomme (ou la lune), M_b la terre, et AB la distance qui sépare le centre de ses deux masses. G est la constante de gravitation, c'est elle qui unifie les unités pratiquées (le mètre, la seconde, le kilogramme). Elle pourrait être à 1 dans d'autres repères d'unités.

Pour l'exemple:

Pomme de 1kg (a big one)
Terre de 6 x 10²⁴ kg

Distance Centre Pomme - Centre Terre = 6.4 x 10⁶ m
G qui vaut ~ 6.67 x 10^-11
On trouve F= - 6.7 x 10^-11 x 1 x 6 x 10²⁴ / (6.4 x 10⁶)²soit environ - 9.81 newtons(*)

C'est la force de l'attraction de la pomme vers la terre mais aussi de la terre vers la pomme ( autant dire que la terre n'est pas très influencée !). De fait, les deux objet tombent l'un vers l'autre avec une accélération de 9,81 ms. Sans mouvement apparent cette accélération est ressentie comme le "poids" de la pomme.

On retiendra ici la nuance entre la force de gravitation (F) et l'attraction universelle (G). La première dépends des masses, la seconde est une constante.

Pour simplifier on écrit souvent P = Mg pour définir le poids d'un objet. C'est là qu'il ne faut pas tomber dans la confusion, parce "g" n'est pas G, mais F. C'est important parce que c'est une des confusions les plus fréquentes : P est une force, g une accélération, G une constante. (**)

A plus tard pour la suite...

(*) Le Newton est une unité de mesure qui remplace le kilogramme-force et vaut 1 kg∙m∙s^-2
Un objet de masse de 101,94 grammes pèse 1 newton à la surface de la Terre (c'est sans doute le poids de la pomme de Newton qui lui a servit de référence pour définir son unité !

(**) Le poids P se définit donc par le produit de la masse par son accélération attractive tel que Pa = Ma x F. Si on développe, ce la donne : P = Ma x ((-G) x Ma x Mb / (Dab)² ). Cela laisse donc bien supposer que le poids est dépendant de la masse de l'objet mais aussi de la masse de celui qui l'attire. "g" varie donc inversement en fonction de la distance au carré.